Los números binarios y hexadecimales son dos alternativas a los números decimales tradicionales que utilizamos en la vida diaria. Los elementos críticos de las redes informáticas, como direcciones, máscaras y claves, incluyen números binarios o hexadecimales. Comprender cómo funcionan estos números binarios y hexadecimales es esencial para construir, solucionar problemas y programar cualquier red.

Bits y bytes

Esta serie asume una comprensión básica de los bits y bytes del ordenador. Los números binarios y hexadecimales son la forma matemática natural de trabajar con los datos almacenados en bits y bytes.

Números binarios y base dos

Todos los números binarios consisten en combinaciones de los dos dígitos ‘0’ y ‘1’. Estos son algunos ejemplos de números binarios: 1101010111111111111000000 10101000 00001100 01011101

Los ingenieros y matemáticos llaman al sistema de numeración binaria un sistema base-two porque los números binarios sólo contienen los dos dígitos `0′ y `1». En comparación, nuestro sistema de números decimales normales es un sistema base-ten que utiliza los diez dígitos ‘0’ a `9′. Los números hexadecimales (discutidos más adelante) son un sistema basado en dieciséis .

Conversión de números binarios a decimales

Todos los números binarios tienen representaciones decimales equivalentes y viceversa. Para convertir manualmente números binarios y decimales, debe aplicar el concepto matemático de valores posicionales.

El concepto de valor posicional es simple: Con números binarios y decimales, el valor real de cada dígito depende de su posición («qué tan a la izquierda») dentro del número.

Por ejemplo, en el número decimal 124 , el dígito ‘4’ representa el valor «cuatro», pero el dígito ‘2’ representa el valor «veinte», no «dos». El ‘2’ representa un valor mayor que el ‘4’ en este caso porque se posiciona más a la izquierda en el número.

Del mismo modo, en el número binario 1111011 , «1» representa el valor «uno» en el extremo derecho, pero «1» en el extremo izquierdo representa un valor mucho mayor («sesenta y cuatro» en este caso).

En matemáticas, la base del sistema de numeración determina cuánto se deben valorar los dígitos por posición. Para números de base de diez decimales, multiplique cada dígito a la izquierda por un factor progresivo de 10 para calcular su valor. Para dos números binarios de base, multiplique cada dígito a la izquierda por un factor progresivo de 2. Los cálculos siempre funcionan de derecha a izquierda.

En el ejemplo anterior, el número decimal 123 se calcula a:

3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123

y el número binario 1111011 se convierte en decimal como:

1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123

Por lo tanto, el número binario 1111011 es igual al número decimal 123.

Conversión de números decimales a binarios

Para convertir números en la dirección opuesta, de decimal a binario, se requiere una división sucesiva en lugar de una multiplicación progresiva.

Para convertir manualmente de un número decimal a un número binario, comience con el número decimal y comience a dividir por la base del número binario (base «dos»). Para cada paso la división resulta en un resto de 1, use ‘1’ en esa posición del número binario. Cuando la división resulta en un resto de 0 en su lugar, use ‘0’ en esa posición. Deténgase cuando la división resulte en un valor de 0. Los números binarios resultantes se ordenan de derecha a izquierda.

Por ejemplo, el número decimal 109 se convierte en binario de la siguiente manera:

• 109 / 2 = 54 resto 1
• 54 / 2 = 27 resto 0
• 27 / 2 = 13 resto 1
• 13 / 2 = 6 resto 1
• 6 / 2 = 3 resto 0
• 3 / 2 = 1 resto 1
• 1 / 2 = 0 resto 1

El número decimal 109 es igual al número binario 1101101 .